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(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)，

.

（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

（Ⅱ）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng).

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20. 設(shè)，.

（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

（Ⅱ）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng).

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等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   

（Ⅱ）若數(shù)列滿足 ，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明

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等比數(shù)列{an} 中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．
第一列第二列第三列
第一行3210
第二行6414
第三行9818
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列 {bn} 滿足 數(shù)學(xué)公式，記數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和為Sn，證明數(shù)學(xué)公式．

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一、選擇題

  • 
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    2,4,6
    2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。
    3．D  解析：
    4．A  解析：由題可知，故選A. 
    5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.
    6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
    7．B  解析：因?yàn)槎x在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以
    8．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的
    圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖
    象，故選C. 
    9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B.
    10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
    二、填空題：
    11．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

    12．答案A=120°  解析：
    13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個(gè)圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。
    


    <fieldset id="kqmiy"><menu id="kqmiy"></menu></fieldset>
    
 
    
  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
    三、解答題：
    15．解：（Ⅰ），，  令 
    3m=1    ∴    ∴ 
    ∴{an+}是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列
    （Ⅱ）    
 
    ∴
         
    16．解：（Ⅰ）
    當(dāng)時(shí)，的最小值為3－4
    （Ⅱ）∵    ∴
    ∴ 
    ∴時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為
    17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
    若為奇函數(shù)，則  ∴a=0
    （Ⅱ）
    ∴在上
    ∴在上單調(diào)遞增
    ∴在上恒大于0只要大于0即可
    ∴
    若在上恒大于0，a的取值范圍為
    18．解：（Ⅰ）延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
    AM =90
    ∴
           =10000-
      
    


    
 
    
  
  
    • 
   
      
    
    
      
    
      ∴
           
      ∴當(dāng)時(shí)，SPQCR有最大值
      答：長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最磊值為平方米。
      19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
      依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

      ∵. 
      ∴
      【方法二】依題設(shè)可知
      ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
      于是，化簡(jiǎn)得
      同法一得
      （Ⅱ）由
      可得
      令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
      則須滿足
      亦即
，
      又
      故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
      （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
      20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
         （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
      可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
      （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
      可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
      即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
      . 
       
      		
      
	
	

      
	




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