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設函數f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（Ⅰ）當a=b=

1

2

時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區間[1，e²]內有唯一實數解，求實數m的取值范圍．

設函數f(x)=

x2+1，x≤1 lnx，x＞1

，則f(f(e))=（　　）

設函數f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（I）當a=b=

1

2

時，求函數f（x）的單調區間；
（II）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實數a的取值范圍；
（III）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區間[1，e²]內有唯一實數解，求實數m的取值范圍．

設函數f(x)=alnx-bx²(x＞0)，
(1)若函數f(x)在x=1處與直線y=相切，
①求實數a，b的值；
②求函數f(x)在[，e]上的最大值；
(2)當b=0時，若不等式f(x)≥m+x對所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求實數m的取值范圍。