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設函數f(x)=alnx-bx2(x>0),
(1)若函數f(x)在x=1處與直線y=相切,
①求實數a,b的值;
②求函數f(x)在[,e]上的最大值;
(2)當b=0時,若不等式f(x)≥m+x對所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求實數m的取值范圍。

解:(1)①
∵函數f(x)在x=1處與直線相切,


時,令f′(x)>0,得
令f′(x)<0,得1<x≤e,
∴f(x)在上單調遞增,在[1,e]上單調遞減,

(2)當b=0時,f(x)=alnx,
若不等式f(x)≥m+x對所有的都成立,
則alnx≥m+x對所有的都成立,
即m≤alnx-x對所有的都成立,
令h(a)=alnx-x,則h(a)為一次函數,
∵x∈,∴lnx>0,
∴h(a)在上單調遞增,∴
∴m≤-x對所有的x∈都成立,

,∴

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數F(x)=,在由正數組成的數列{an}中,a1=1,=F(an)(nN*).

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)在數列{bn}中,對任意正整數nbn·都成立,設Sn為數列{bn}的前n項和,比較Sn與12的大小;

(3)在點列An(2n,)(nN*)中,是否存在三個不同點AkAlAm,使AkAlAm在一條直線上?若存在,寫出一組在一條直線上的三個點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(x≠0),在由正數組成的數列{an}中,a1=1,f(an)(n∈N*).

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;

(Ⅱ)在數列{bn}中,對任意正整數n,bn·=1都成立,設Sn為數列{bn}的前n項和,比較Sn的大小;

(Ⅲ)在點列An(2n,)(n∈N*)中,是否存在三個不同點Ak、Al、Am,使Ak、Al、Am在一條直線上?若存在,寫出一組在一條直線上的三個點的坐標;若不存在,請說明理由.

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