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一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位數字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現0的概率為

1

3

，出現1的概率為

2

3

．記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10101，即表示a₁=a₃=a₅=1，a₂=a₄=0，而ξ=3），當儀器啟動一次時，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若啟動一次出現的數字為A=10101則稱這次試驗成功，求5次重復試驗成功的次數的期望．

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個10位的二進制數A=a₁a₂a₃…a₁₀，其中A的各位數字中，a₁=1，a_k（k=2，3，…，10）出現0的概率為

1

3

，出現1的概率為

2

3

，例如：A=1001110001，其中a₂=a₃=a₇=a₈=a₉=0，a₄=a₅=a₆=a₁₀=1，記S=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀，當啟動儀器一次時．則S=5，且有且僅有4個0連排在一起時的概率為．

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數，其中A的各位數字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現0的概率為

1

3

，a_k（k=2，3，4，5）出現1的概率為

2

3

，記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10001，其中a₁=a₅=1，a₂=a₃=a₄=0，且ξ=2）．當啟動儀器一次時，
（I）求ξ=3的概率；
（Ⅱ）求當ξ為何值時，其概率最大．