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定理：若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續，且在（a，b）內可導，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應用上述定理證明：
（1）1-

x

y

＜lny-lnx＜

y

x

-1(0＜x＜y)；     
（2）設bn=

1

n

，T_n為數列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀
（3）設f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若對任意的實數x，y，f(x)-f(y)=f′(

x+y

2

)(x-y)恒成立，求n所有可能的值．

定理：若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續，且在（a，b）內可導，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應用上述定理證明：
（1）；     
（2）設，T_n為數列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀
（3）設f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若對任意的實數x，y，恒成立，求n所有可能的值．

（1）定理：若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續，且在（a，b）內可導，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應用上述定理證明：
①1-；
②．
（2）設f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若對任意的實數x，y，f（x）-f（y）=f′（）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．