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已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其導(dǎo)函數(shù)記為f_n′（x），且滿足：f2′[x1+

1

λ

(x2-x1)]=

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，λ，x1，x2為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f_2n-1（x）與f_n（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）若g_n（x）=e^x•f_n（x），試證明關(guān)于x的方程

gn′(1+x)

gn+1′(1+x)

=

λn-1

λn+1-1

在區(qū)間（0，2）上有唯一實數(shù)根；記此實數(shù)根為x（n），求x（n）的最大值．

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其導(dǎo)函數(shù)記為f_n′（x），且滿足f2′[x1+a(x2-x1)]=

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，a，x₁，x₂為常數(shù)，x₁≠x₂．
（1）試求a的值；
（2）記函數(shù)F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值為6，求實數(shù)b的值；
（3）對于（2）中的b，設(shè)函數(shù)g(x)=(

b

3

)x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）圖象上兩點，若g′(x0)=

y2-y1

x2-x1

，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．