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（本小題滿分13分）

　　甲和乙參加智力答題活動，活動規則：①答題過程中，若答對則繼續答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。

　　（1）求甲恰好得30分的概率；

　　（2）設乙的得分為，求的分布列和數學期望；

　　（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

（本小題滿分13分）

　　已知：如圖，長方體中，、分別是棱,上的點，,.

　　（1） 求異面直線與所成角的余弦值；

　　（2） 證明平面；

　　（3） 求二面角的正弦值.

（本小題共13分）

　　一廠家向用戶提供的一箱產品共10件，其中有2件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收。抽檢規定是這樣的：一次取一件產品檢查，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品。

　　（I）求這箱產品被用戶拒絕接收的概率；

　　（II）記表示抽檢的產品件數，求的概率分布列。

（本小題共14分）

　　四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。

　　（I）求證：BC⊥平面PAC；

　　（II）求二面角D—PC—A的大小；

　　（III）求點B到平面PCD的距離。

（本小題共13分）

　　如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB⊥x軸于點C，，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍。

　　（I）求點M的軌跡方程；

　　（II）設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F兩點（E，F與點K不重合），且滿足，動點P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍。