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五張大小一樣的卡片，2張涂上紅色，3張涂上白色，放在袋中，首先由甲抽取一張，然后再由乙抽取一張，求：
（1）甲抽到紅色卡片的概率；
（2）甲，乙都抽到紅色卡片的概率；
（3）甲抽到白色乙抽到紅色卡片的概率；
（4）乙抽到紅色卡片的概率．

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數關系式；
（Ⅱ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當m=n時，價值損失的百分率最大．
（注：價值損失的百分率=

原有價值-現有價值

原有價值

×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，過點P（6，3）的動直線l與雙曲線C相交于不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足|

AP

|•|

QB

|=|

AQ

|•|

PB

|，求證點Q總在某定直線上．
（2）在雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），過雙曲線外一點P（m，n）的動直線l與雙曲線C相交于不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足|

AP

|•|

QB

|=|

AQ

|•|

PB

|，則點Q在哪條定直線上？
（3）試將該結論推廣至其它圓錐曲線上，證明其中的一種情況，并猜想該直線具有的性質．

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某鉆石的價值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）寫出V關于W的函數關系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學的數學知識證明：當M=N時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率=

原有價值-現有價值

原有價值

×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）．