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畫一個邊長為的正方形.再以這個正方形的對角線為邊畫第二個正方形.以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形.則第10個正方形的面積為 . 【查看更多】

已知首項為x₁的數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=

axn

xn+1

（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x₁≠-1，有x_n+2=x_n對于任意的n∈N^*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若x₁＞0，數(shù)列{x_n}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{x_n}由其首項x₁確定，當(dāng)a=2時，通過對數(shù)列{x_n}的探究，寫出“{x_n}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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某次數(shù)學(xué)競賽共3道試題，20名參賽學(xué)生的情況如下：

（1）他們每人都至少解出1題；

（2）在沒有解出第1題的那些學(xué)生中，解出第2題的是解出第3題的人數(shù)的2倍；

（3）只解出第1題的比余下的學(xué)生中解出第1題的多1人;

(4)只解出1道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第1題.

試問有多少學(xué)生只解出第2題？

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已知首項為x₁的數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=

（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x₁≠-1，有x_n+2=x_n對于任意的n∈N^*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若x₁＞0，數(shù)列{x_n}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{x_n}由其首項x₁確定，當(dāng)a=2時，通過對數(shù)列{x_n}的探究，寫出“{x_n}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點和點。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關(guān)的定值；

（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

（說明：對于第3題，將根據(jù)研究結(jié)論所體現(xiàn)的思維層次，給予兩種不同層次的評分）

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已知首項為x₁的數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=

（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x₁≠-1，有x_n+2=x_n對于任意的n∈N^*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若x₁＞0，數(shù)列{x_n}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{x_n}由其首項x₁確定，當(dāng)a=2時，通過對數(shù)列{x_n}的探究，寫出“{x_n}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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