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（09年湖南十二校理）（12分）

   如圖，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

（07年山東卷理）（12分）

如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設(shè)是的中點(diǎn),求證: ;

(II)求二面角的余弦值.

（07年山東卷理）（12分）

如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設(shè)是的中點(diǎn),求證: ;

(II)求二面角的余弦值.

（08年濮陽(yáng)市摸底考試?yán)恚?nbsp; 在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA₁＝1．已知G與E分別為A₁B₁和CC₁的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為             (    )

    A．[ ，1)    B．[，2)         C．[1，)        D．[，)

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最�。�

(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最��；

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA₁=AD=DC=2．

(1)求AC₁與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C₁-BD-C的大��；

(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D₁M⊥平面A₁C₁D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖