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曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________

【解析】函數的導數為，所以在的切線斜率為

，所以切線方程為，即.

設函數，曲線在點處的切線方程。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

設函數，曲線在點(，)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

。（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（3）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

已知函數,曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【解析】（1）根據可建立關于a,b,c的三個方程，解方程組即可.

（2）在（1）的基礎上，利用導數列表求極值，最值即可.