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設函數,曲線在點處的切線方程

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值。

,


解析:

解:(Ⅰ)方程可化為

時,.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

于是解得.┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)設為曲線上任一點,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

知曲線在點處的切線方程為

,即.┈┈┈┈┈┈┈2分

,從而得切線與直線的交點坐標為,

,從而得切線與直線的交點坐標為.┈┈┈┈┈4分

所以點處的切線與直線所圍成的三角形面積為

故曲線上任一點處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值,

此定值為.                                    ┈┈┈┈┈┈┈┈2分

練習冊系列答案
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(海南寧夏卷文21)設函數,曲線在點處的切線方程為

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值。

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設函數,曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為

A.4                B.             C.               D.

 

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設函數,曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為(     )                                                  

                        A.            B.2               C.4           D.

 

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設函數,曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為(     )

A.           B.          C.         D.

 

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 設函數,曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處的切線方程為        (    )

    A.    B.     C.     D.

 

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