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已知函數對于任意的實數都有 (1)試用表示 (2)若為正整數.求的解析式 (3)若為正整數.且時.不等式.求a的取值范圍? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=ln（x+1）-．
（1）若函數f（x）在[0，+∞）內為增函數，求正實數a的取值范圍．
（2）當a=1時，求f（x）在[-，1]上的最大值和最小值；
（3）試利用（1）的結論，證明：對于大于1的任意正整數n，都有+++…+＜lnn．

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已知函數f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數f（x）取得極大值．
（1）求實數m的值；
（2）已知結論：若函數f（x）=ln（x+1）+mx在區間（a，b）內導數都存在，且a＞-1，則存在x∈（a，b），使得．試用這個結論證明：若-1＜x1＜x2，函數，則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數λ1，λ2，…，λn，滿足λ1+λ2+…+λn=1，求證：當n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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已知函數f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數f（x）取得極大值．
（1）求實數m的值；
（2）已知結論：若函數f（x）=ln（x+1）+mx在區間（a，b）內導數都存在，且a＞-1，則存在x∈（a，b），使得．試用這個結論證明：若-1＜x1＜x2，函數，則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數λ1，λ2，…，λn，滿足λ1+λ2+…+λn=1，求證：當n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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已知函數f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數f（x）取得極大值．
（1）求實數m的值；
（2）已知結論：若函數f（x）=ln（x+1）+mx在區間（a，b）內導數都存在，且a＞-1，則存在x∈（a，b），使得．試用這個結論證明：若-1＜x1＜x2，函數，則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數λ1，λ2，…，λn，滿足λ1+λ2+…+λn=1，求證：當n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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已知函數f(x)＝ln(x＋1)＋mx，當x＝0時，函數f(x)取得極大值．

(Ⅰ)求實數m的值；

(Ⅱ)已知結論∶若函數f(x)＝ln(x＋1)＋mx在區間(a，b)內導數都存在，且a＞－1，則存在x0∈(a，b)，使得．試用這個結論證明∶若－1＜x1＜x2，函數，則對任意x∈(x1，x2)，都有f(x)＞g(x)；

(Ⅲ)已知正數λ1，λ2，…λn，滿足λ1＋λ2＋…＋λn＝1，求證∶當n≥2，n∈N時，對任意大于－1，且互不相等的實數x1，x2，…，xn，都有f(λ1x1＋λ2x2＋…＋λnxn)＞λ1f(x1)＋λ2f(x2)＋…＋λnf(xn)．

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