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已知函數f(x)滿足:對任意實數0<x­1<x2.都有f(x1)>f(x2).且f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).試寫出一個滿足條件的函數f(x)= . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)滿足:對任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0時,f(x)>2.

(1)求f(0)的值,并證明:當x<0時,1<f(x)<2;

(2)判斷f(x)的單調性并加以證明.

(3)若函數g(x)=|f(x)-k|在(-∞,0)上遞減,求實數k的取值范圍.

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已知函數f(x)=ex+
a
ex
(a∈R)
(其中e是自然對數的底數)
(1)若f(x)是奇函數,求實數a的值;
(2)若函數y=|f(x)|在[0,1]上單調遞增,試求實數a的取值范圍;
(3)設函數?(x)=
1
2
(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]
,求證:對于任意的t>-2,總存在x0∈(-2,t),滿足
?′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2
,并確定這樣的x0的個數.

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已知函數f(x)=ex-
12
x2
,其導函數為f′(x).
(1)求f′(x)的最小值;
(2)證明:對任意的x1,x2∈[0,+∞)和實數λ1≥0,λ2≥0且λ12=1,總有f(λ1x12x2)≤λ1f(x1)+λ2f(x2);
(3)若x1,x2,x3滿足:x1≥0,x2≥0,x3≥0且x1+x2+x3=3,求f(x1)+f(x2)+f(x3)的最小值.

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已知函數f(x)=
a2-x2
x-2a
(a>0)
(1)證明:f(x)既不是奇函數又不是偶函數.
(2)求f(x)的值域.
(3)若對于f(x)定義域內的任意實數x1,都能構造出一個無窮數列{xn},
使其滿足條件xn+1=f(xn)(n∈N*),求a的取值范圍.

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已知函數f(x)的定義域為R,對任意實數m、n,滿足f()=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)-1,當x>-時,f(x)>0

(1)求f(-12)的值;

(2)求證:f(x)在定義域R上是單調遞增函數.

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同步練習冊答案
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