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已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(+1)。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁·k₂=1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(+1)。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂=1；
(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．