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函數

（1）若。

（2）的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線連線斜率取值范圍記為集合B，你認為集合A、B之間有怎樣的關系（真子集、相等），并證明你的結論。

（3）的圖象關于軸對稱。你認為三次函數的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結論。

設函數，其中．

（I）若函數圖象恒過定點P，且點P關于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當時，設，討論的單調性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

設函數，其中．
（I）若函數圖象恒過定點P，且點P關于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當時，設，討論的單調性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．