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函數

（1）若。

（2）的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線連線斜率取值范圍記為集合B，你認為集合A、B之間有怎樣的關系（真子集、相等），并證明你的結論。

（3）的圖象關于軸對稱。你認為三次函數的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結論。

解：（Ⅰ）               （1分）

若時

對于                     （3分）

若時

  對于

故f(x)在R上單調遞增                                               （4分）

若△> 0，顯然不合。綜合所述，   （5分）

（Ⅱ）                                                           (6分)                                                              

證明：   有          （7分）

設PQ斜率K，則

                =                           （8分）

                                 （9分）

           若

得故         （10分）

（Ⅲ）                        （11分）

證明1，由

      現證                            （12分）

設

  則     得

       

故M關于點

                    （14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域為（-1，1）上的奇函數也是減函數
（1）若x∈（-1，0）時，f（x）=-x+1，求f（x）；
（2）若f（1-a）＜f（a2-1），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函數
（1）若f（x）=2f′（x），求
1+sin2xcos2x-sinxcosx
的值；
（2）求函數F（x）=f（x）f'（x）+f2（x）的最大值和最小正周期．

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省杭州市蕭山五校高二下期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）若，求曲線處的切線方程；

（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

（3）設函數上至少存在一點，使得成立，求實數

的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市高三第二次月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數

（1）若函數的反函數是其本身，求的值；

（2）當時，求函數的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年浙江省嘉興市高二5月月考文數 題型：解答題

已知函數（為實數），函數

（1）若，且函數恒成立，求的值；

（2）在（1）條件下，當時, 是單調函數, 求實數k的取值范圍；

（3）若, 且為偶函數, 判斷的符號（正或負），并說明理由．

 

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