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已知橢圓的離心率為，且經過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形的面積的取值范圍．

已知橢圓的離心率為，且經過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求 面積的最大值，并求此時直線的方程.

已知橢圓的離心率為，且經過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求 面積的最大值，并求此時直線的方程.

已知橢圓的離心率為，且經過點．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），

①求的值；

②當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。

                        （1）求橢圓C的方程；

    （2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經過x軸上的定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由。