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已知定義域為R的函數f（x）=

b-2x

2x+a

是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；
（3）若對于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范圍．

已知定義域為R的函數f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函數，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷并證明函數f（x）的單調性；
（3）若對于任意的t∈R，不等式f（mt²-2t）+f（1-t²）＜0恒成立，求m的取值范圍．

已知定義域為R的函數f（x）=

b-2x

2x-a

是奇函數．
（1）求a，b的值，并判斷f（x）的單調性；
（2）若對于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

已知定義域為R的函數f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函數．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常數k，對于任意x實數都有f（x）＞k，求出k；若不存在，說明理由．
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．