Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-

1

2

)+2恒成立，且f(

1

2

)=1，則f（62）等于（　　）

• A、1
• B、62
• C、64
• D、83

Answer 1

分析：利用已知的等式，令x=1求出f（2）；令x=

5

2

求出f（

7

2

）；令x=4求出f（5）；隔

3

2

取一個(gè)數(shù)，得到的值以2為公差的等差數(shù)列，求出和

解答：解：因?yàn)閒（

1

2

）=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，f（1-

1

2

）=f（

1

2

）=1此時(shí)f（1+1）=f（1-

1

2

）+2=3．即f（2）=3；
同理，當(dāng)x=

5

2

時(shí)，f（

5

2

-

1

2

）=f（2）=3，此時(shí)f（

5

2

+1）=f（

5

2

-

1

2

）+2=5，即f（

7

2

）=5．
當(dāng)x=4時(shí)，f（4-

1

2

）=f（

7

2

）=5，此時(shí)f（4+1）=f（4-

1

2

）+2=7，即f（5）=7
依此類推，得f（62）=83
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)已知等數(shù)推出函數(shù)具有一定的周期性．通過(guò)周期利用迭代法求出和．