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在數列中，，，且；

（1）設，證明是等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項；

在數列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.

設，求證：數列是等比數列;

在數列中，，，且；
（1）設，證明是等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項；

（12分）在數列中，，點在直線上，其中
（1）令，求證：數列是等比數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）設、分別為數列、的前項和，是否存在實數使得數列為等差數列？若存在，試求出的值；若不存在，則說明理由。

在數列中，，，且已知函數在處取得極值。
⑴證明：數列是等比數列
⑵求數列的通項和前項和