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 已知定圓A：(x＋1)²＋y²＝16圓心為A，動圓M過點B(1,0)且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C.

   （I）求曲線C的方程；

   （II）若點P(x₀,y₀)為曲線C上一點，求證：直線l: 3x₀x＋4y₀y－12＝0與曲線C有且只有一個交點。

已知函數。

（I）求f（x）的單調區間；

（II）若對任意x∈［1，e］，使得g（x）≥－x²＋（a＋2）x恒成立，求實數a的取值范圍；

（III）設F（x）＝，曲線y＝F（x）上是否總存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為鈍角柄點的鈍角三角開，且最長邊的中點在y軸上？請說明理由。

已知直線，圓O：＝36（O為坐標原點），橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。

（I）求橢圓C的方程；（II）過點（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點設（O是坐標原點），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對角線長相等？若存在　，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。

 已知數列{a_n}中，a₁＝，點(n，2a_n＋1－a_n)(n∈N^*)在直線y＝x上。

   （I）計算a₂，a₃，a₄的值；

   （II）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求證：數列{b_n}是等比數列；

   （III）設S_n、T_n分別為數列{a_n}、{b_n}的前n項和，是否存在實數λ，使得數列{}為等差數列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由。