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在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是線段A₁C₁的中點，AC∩BD=F．
（Ⅰ）求證：CE⊥BD；
（Ⅱ）求證：CE∥平面A₁BD；
（Ⅲ）求三棱錐D-A₁BC的體積．

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF與BD交于點G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M為棱BB₁上的一點，當

B1M

MB

的值為多少時能使D₁M⊥平面EFB₁？試給出證明．

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點．
（Ⅰ）求證：AD₁∥平面DBC₁；
（Ⅱ）求AE與平面ABCD所成角的余弦值．

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是線段A₁C₁的中點，AC∩BD=F．
（1）求證：CE⊥BD；
（2）求證：CE∥平面A₁BD；
（3）求三棱錐D-A₁BC的表面積．