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(本題滿分12分)

在高二年級某班學生在數學校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目，第一小組選《數學運算》的有1人，選《數學解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數學運算》的有2人，選《數學解題思想與方法》的有4人，現從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.

   （Ⅰ）求選出的4 人均選《數學解題思想與方法》的概率；

   （Ⅱ）設為選出的4個人中選《數學運算》的人數，求的分布列和數學期望．

(本題滿分12分)

在高二年級某班學生在數學校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目，第一小組選《數學運算》的有1人，選《數學解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數學運算》的有2人，選《數學解題思想與方法》的有4人，現從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.

   （Ⅰ）求選出的4 人均選《數學解題思想與方法》的概率；

   （Ⅱ）設為選出的4個人中選《數學運算》的人數，求的分布列和數學期望．

.（本題滿分12分）已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經過坐標原點，并且兩條漸近線與以點為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個焦點與點A關于直線對稱. (1)求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程； (2)設直線與雙曲線C的左支交于P、Q兩點，另一直線經過及線段PQ的中點N，求直線在軸的截距的取值范圍.

（本題滿分12分）已知橢圓E：（其中），直  線L與橢圓只有一個公共點T；兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點F₁、F₂，且直線L分別相交于A、B兩點．

（Ⅰ）若直線L在軸上的截距為，求證： 直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等；（Ⅱ）若的最大值為120⁰，求橢圓E的方程．

（本題滿分12分） “五·一”放假期間，某旅行社共組織名游客，分三批到北京、香港兩地旅游，為了做好游客的行程安排，旅行社對參加兩地旅游的游客人數進行了統計，列表如下：已知在參加北京、香港兩地旅游的名游客中，第二批參加北京游的頻率是.

（1）現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取名游客，協助旅途后勤工作，問應在第三批參加旅游的游客中抽取多少名游客？

（2）已知，，求第三批游客中到北京旅游人數比到香港旅游人數多的概率.