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(本小題滿分12分)

如圖，已知平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面為矩形，O­₁，O分別為上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O，AB = 8，BC = AA₁ = 6．

求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；

若點E、F分別在棱AA₁、BC上，且AE = 2EA₁，問點F在何處時EF⊥AD；

在 (2) 的條件下，求F到平面CC₁O₁距離．

（本題滿分12分）

如圖，已知直平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC₁的中點，A₁D⊥BE．

（I）求證：A₁D⊥平面BDE；

（II）求二面角B―DE―C的大小；

（III）求點B到平面A₁DE的距離