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已知a，b為實(shí)數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，證明a^b＞b^a．

已知函數(shù)f（x）=（ax²+bx+c）•e^x，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，a，b，c為常數(shù)，若函數(shù)f(x)在x=-2處取得極值，且

lim

x→0

f(x)-c

x

=-4．
（I）求實(shí)數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x≤e x-2lnx，x＞e

（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x³=0在區(qū)間[

1

e

，e]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；  （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（3）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求證：g'（px₁+qx₂）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q＞p）