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將半徑為R的圓面剪切去如圖中的陰影部分，沿圖所畫的線折成一個正三棱錐，這個正三棱錐的側面與底面所成的二面角的余弦值是（　　）

已知橢圓的中心在原點，焦點為F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且離心率e=

2 2

3

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標為-

1

2

，求直線l傾斜角的取值范圍．

已知橢圓的中心在原點，焦點為F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且離心率e=

2 2

3

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標為-

1

2

，求直線l傾斜角的取值范圍．

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足：
（1）對于任意x∈（0，1），總有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）；
（Ⅰ）證明f（x）在[0，1]上為增函數；
（Ⅱ）若對于任意x∈[0，1]，總有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）比較f(

1

22

+

2

23

+…+

n

2n+1

)與1的大小，并給與證明．