已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積 $數(shù)學(xué)公式$ 后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為 $數(shù)學(xué)公式$ ，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為 $數(shù)學(xué)公式$ ，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn) $數(shù)學(xué)公式$ 的直線交拋物線C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，則直線RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)冢狠S上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求這三條曲線的方程；

(2)且是拋物線上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)P(3，0)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線為l，過(guò)該拋物線上異于頂點(diǎn)O的任意一點(diǎn)A作AA₁⊥l于點(diǎn)A₁，以線段AF，AA₁為鄰邊作平行四邊形AFCA₁，連接直線AC交l于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交拋物線于另一點(diǎn)B．若△AOB的面積為S_△AOB，△ABD的面積為S_△ABD，則

(S△AOB)2

S△ABD

的最大值為_(kāi)_____．

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設(shè)點(diǎn)F是拋物線L：y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，P₁，P₂…，P_n是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n(n≥3，n∈N^*)

(1)當(dāng)p＝2時(shí)，試寫(xiě)出拋物線L上三點(diǎn)P₁、P₂、P₃的坐標(biāo)，時(shí)期滿足||＋||＋||＝6；