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3.四面體的四個(gè)表面中.直角三角形的個(gè)數(shù)最多有 2個(gè) 4個(gè) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=8.
(1)求異面直線B1C與A1C1所成角的大小;(用反三角函數(shù)形式表示)
(2)若E是線段DD1上(不包含線段的兩端點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請?zhí)岢鲆粋(gè)與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題(注:三棱錐需以點(diǎn)E和已知正四棱柱八個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成);并解答所提出的問題.

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如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=8.
(1)求異面直線B1C與A1C1所成角的大小;(用反三角函數(shù)形式表示)
(2)若E是線段DD1上(不包含線段的兩端點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請?zhí)岢鲆粋(gè)與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題(注:三棱錐需以點(diǎn)E和已知正四棱柱八個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成);并解答所提出的問題.

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下面給出的類比推理命題中,結(jié)論正確的序號(hào)是
 

①“若a•3=b•3,則a=b”類比推出“若a•0=b•0,則a=b”;
②“若(a+b)c=ac+bc”類比推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
(c≠0)”;
③“a,b∈R,若a-b=0,則a=b”類比推出“a,b∈C,a-b=0,則a=b”(C為復(fù)數(shù)集);
④“a,b∈R,若a-b>0,則a>b”類比推出“a,b∈C,若a-b>0,則a>b”(C為復(fù)數(shù)集);
⑤“圓的周長c=πd”類比推出“球的表面積s=πd2”;
⑥“三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)”類比推出“四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一條直線”.

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下面給出的類比推理命題中,結(jié)論正確的序號(hào)是______
①“若a•3=b•3,則a=b”類比推出“若a•0=b•0,則a=b”;
②“若(a+b)c=ac+bc”類比推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
(c≠0)”;
③“a,b∈R,若a-b=0,則a=b”類比推出“a,b∈C,a-b=0,則a=b”(C為復(fù)數(shù)集);
④“a,b∈R,若a-b>0,則a>b”類比推出“a,b∈C,若a-b>0,則a>b”(C為復(fù)數(shù)集);
⑤“圓的周長c=πd”類比推出“球的表面積s=πd2”;
⑥“三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)”類比推出“四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一條直線”.

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圖甲是一個(gè)幾何體的表面展開圖,圖乙是棱長為1cm的正方體.
(Ⅰ)若沿圖甲中的虛線將四個(gè)三角形折疊起來,使點(diǎn)M、N、P、Q重合,則可以圍成怎樣的幾何體?請求出此幾何體的體積;
(Ⅱ)需要多少個(gè)(I)的幾何體才能拼成一個(gè)圖乙中的正方體?請按圖乙中所標(biāo)字母寫出這幾個(gè)幾何體的名稱;
(Ⅲ)在圖乙中,點(diǎn)E為棱AB上的動(dòng)點(diǎn),試判斷A1D與平面C1D1E是否垂直,并說明理由.

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