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(本小題滿分14分)

已知，函數．

（1）若函數在區間內是減函數，求實數的取值范圍；

（2）求函數在區間上的最小值；

（3）對（2）中的，若關于的方程有兩個不相等的實數解，求實數的取值范圍．

(本小題滿分14分)已知， 且，記在內零點為.

（1）求當取得極大值時，與的夾角θ.

（2）求的解集.

（3）求當函數取得最小值時的值，并指出向量與的位置關系.

(本小題滿分14分)

已知，（1）求函數的單調區間；

（2）若關于x的方程恰有一個實數解，求實數的取值范圍；

（3）已知數列，

若不等式時恒成立，求實數p的最小值.

(本小題滿分14分)已知二次函數，不等式的解集為．(Ⅰ)若方程有兩個相等的實根，求的解析式；(Ⅱ)若的最大值為正數，求實數的取值范圍．

(本小題滿分14分)已知函數（其中是自然對數的底數，為正數）

（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；（II）若，求在區間上的最大值；（III）設函數在區間上是減函數，求的取值范圍。