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如果m、n是兩個不相等的正整數，那么等于

A.m－n               B.m+n                          C.n－m                        D.－m－n

（類型A）已知函數f（x）=x2+

2

x

+alnx(x＞0)，f（x）的導函數是f′（x），對任意兩個不相等的正數x₁，x₂，證明：
（1）當a≤0時，

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)
（2）當a≤4時，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|
（類型B）某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元．如果團體的人數超過100人，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數不能超過180人．如何組團，可使旅行社的收費最多？

已知函數f(x)=

1

2

ax2+2x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函數y=f（x）在[1，+∞）上是單調增函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a＞0，使得方程

g(x)

x

=f′(x)-(2a+1)在區間(

1

e

，e)內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=

1

2

ax²+2x，g（x）=lnx．
（1）求函數y=xg（x）-2x的單調增區間．
（2）如果函數y=f（x）在[1，+∞）上是單調增函數，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數a＞0，使得方程

g(x)

x

=f′（x）-（2a+1）在區間（

1

e

，e）內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．