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4．設A表示點a.b.c表示三條互不重合的直線.α.β表示兩個不同的平面.那么下列命題的逆命題不能成立的是 ( ) A．a⊥α.若b⊥α.則a∥b B．a⊥α.若a⊥β.則α∥β C．內的射影.若a⊥c則a⊥b D．a⊥α,若b∥α.c∥a.則a⊥b, c⊥b 【查看更多】

設A表示點，a、b、c表示三條不重合的直線，a 、b 表示不高的兩個平面，下列四個命題中，其逆命題也成立的是________．(寫出所有符合條件的命題的編號)

　　(1)a⊥a ，若b⊥a ，則a∥b

　　(2)a⊥a ，若a⊥b ，則a ∥b

　　(3)aa ，ba =A，c是b在a 上的射影，若a⊥c，則a⊥b

　　(4)a⊥a ，若b∥a ，且c∥a ，則a⊥b，c∥a

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設A表示點，a、b、c表示三條不重合的直線，a 、b 表示不高的兩個平面，下列四個命題中，其逆命題也成立的是________．(寫出所有符合條件的命題的編號)

　　(1)a⊥a ，若b⊥a ，則a∥b

　　(2)a⊥a ，若a⊥b ，則a ∥b

　　(3)aa ，ba =A，c是b在a 上的射影，若a⊥c，則a⊥b

　　(4)a⊥a ，若b∥a ，且c∥a ，則a⊥b，c∥a

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設a，b均為正數，
（Ⅰ）求證：

ab

≥

2

1

a

+

1

b

；
（Ⅱ）如果依次稱

a+b

2

、

ab

、

2

1

a

+

1

b

分別為a，b兩數的算術平均數、幾何平均數、調和平均數．如右圖，C為線段AB上的點，令AC=a，CB=b，O為AB的垂線交半圓于D．連結OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，請分別用圖中線段的長度來表示a，b兩數的幾何平均數和調和平均數，并說明理由．

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（理）設α∈（0，π），函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內任意的x，y，滿足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）時求出α的值；
（2）試用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N時，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構成三角形，求實數m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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如圖所示，在一條海防警戒線上的點A、B、C處各有一個水聲監測點，B、C兩點到點A的距離分別為20千米和50千米．某時刻，B收到發自靜止目標P的一個聲波信號，8秒后A、C同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒．
（1）設A到P的距離為x千米，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；
（2）求P到海防警戒線AC的距離（結果精確到0.01千米）．

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