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已知a＞0，且a≠1，設P：函數y=log_ax在區間（0，+∞）內單調遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）求Q正確時，a的取值范圍；
（2）求P與Q有且只有一個正確的充要條件．

A、0＜a＜ 1 2 或1＜a＜2

B、 1 2 ＜a＜1或1＜a＜2

C、1＜a＜2

D、0＜a＜ 1 2 或a＞2

給出下面四個命題：
①?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
②?x₀∈R，x₀²-2x₀+2≥0
③?x∈R⁺，log₂x+log_x2≥2
④?a∈R，函數y=log_ax在（0，+∞）上為減函數
其中真命題的序號為．