Question

給出下面四個命題：
①?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
②?x₀∈R，x₀²-2x₀+2≥0
③?x∈R⁺，log₂x+log_x2≥2
④?a∈R，函數y=log_ax在（0，+∞）上為減函數
其中真命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：①根據確三角函數的和角公式即可進行判定
②根據存在性命題的定義進行判斷即可；
③根據全稱性命題的定義進行判斷即可，判斷命題的真假；
④解根據存在性命題的定義結合對數函數y=log_ax的性質進行判斷即可，從而得出其命題的真假；

解答：解：①根據確三角函數的和角公式：sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny，故①錯誤；
②取x₀=0，x₀²-2x₀+2≥0；故②正確；
③根據當x=

1

2

，log₂x+log_x2＜0，故③錯誤；
④根據a∈（0，1），函數y=log_ax在（0，+∞）上為減函數，從而得出其命題是真的；
故答案為：②④．

點評：此題考查的知識面比較廣，主要考查四種邏輯關系，解題的關鍵是將各個命題的內容具體化使之成為簡單的命題，然后再求解．