有的應(yīng)用題中的數(shù)列遞推關(guān)系.an與an-1的差不是一個(gè)常數(shù).但是所得的差f(n)本身構(gòu)成一個(gè)等差或等比數(shù)列.這在一定程度上增加了遞推的難度. 例2.某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性.在這個(gè)時(shí)效期內(nèi).由市場(chǎng)調(diào)查可知.在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下.可賣(mài)出b件.若作廣告宣傳.廣告費(fèi)為n千元時(shí)比廣告費(fèi)為(n-1)千元時(shí)多賣(mài)出件.(n∈N*). (1)試寫(xiě)出銷(xiāo)售量s與n的函數(shù)關(guān)系式, (2)當(dāng)a=10,b=4000時(shí)廠(chǎng)家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品.做幾千元廣告.才能獲利最大? 分析:對(duì)于(1)中的函數(shù)關(guān)系.設(shè)廣告費(fèi)為n千元時(shí)的銷(xiāo)量為sn,則sn-1表示廣告費(fèi)為(n-1)元時(shí)的銷(xiāo)量.由題意.sn--sn-1=.可知數(shù)列{sn}不成等差也不成等比數(shù)列.但是兩者的差構(gòu)成等比數(shù)列.對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題一般有以下兩種方法求解: 解法一.直接列式:由題.s=b++++-+=b(2-) (廣告費(fèi)為1千元時(shí).s=b+,2千元時(shí).s=b++,-n千元時(shí)s=b++++-+) 解法二.設(shè)s0表示廣告費(fèi)為0千元時(shí)的銷(xiāo)售量. 由題:.相加得Sn-S0=+++-+, 即s=b++++-+=b(2-). (2)b=4000時(shí).s=4000(2-),設(shè)獲利為t,則有t=s·10-1000n=40000(2-)-1000n 欲使Tn最大.則:.得.故n=5,此時(shí)s=7875. 即該廠(chǎng)家應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品.做5千元的廣告.能使獲利最大. 【查看更多】

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*,都有S_n=2a_n-3n,

(1)求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式a_n+1=f(a_n);

(2)先閱讀下面定理，若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B,其中A、B為常數(shù)，且A≠1,B≠0,則數(shù)列{a_n-}是以A為公比的等比數(shù)列，請(qǐng)你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n.

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n＝2a_n－3n．

(1)求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式a_n+1＝f(a_n)；

(2)先閱讀下面的定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：a_n+1＝Aa_n＋B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{a_n－}是以A為公比的等比數(shù)列，請(qǐng)你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁與遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an-

B

1-A

}是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁與遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列 $數(shù)學(xué)公式$ 是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁與遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an-

B

1-A

}是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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