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19．((本小題滿分12分)

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F₁、F₂的距離之和為定值2a(a＞)，且cos∠F₁PF₂的最小值為.

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且＝λ，求實數λ的取值范圍.

(本小題滿分12分)

已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

(本小題滿分12分)

已知以原點為中心,F(,0)為右焦點的橢圓C,過點F垂直于軸的弦AB長為4.

(1).求橢圓C的標準方程.

(2).設M、N為橢圓C上的兩動點，且，點P為橢圓C的右準線與軸的交點，求的取值范圍.

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．