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本小題滿分12分）
如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結論.

.本小題滿分12分）如圖（1），邊長為的正方形中，分別為上的點，且，現沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點重合于點。

（1）求證：；

（2）求四面體體積的最大值。

本小題滿分12分）

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。

   （1）求二面角B₁—EF—B的正切值；

   （2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結論.