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.本小題滿分12分）如圖（1），邊長為的正方形中，分別為上的點，且，現沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點重合于點。
（1）求證：；
（2）求四面體體積的最大值。
（1）證明：折疊前，，折疊后
又，所以平面，因此。  （4分）
（2）解：設，則。因此， （8分）

所以當時，四面體體積的最大值為。 （12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體中，點在線段上運動時，給出下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；
②直線與平面所成角的大小不變；
③直線與直線所成角的大小不變；
④二面角的大小不變．
其中所有真命題的編號是               ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在長方體中，．若分別為線段， 的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現有數據： ①；②；③；建立適當的空間直角坐標系，
（I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，可能取所給數據中的哪些值?請說明理由；
（II）在滿足（I）的條件下，若取所給數據的最小值時，這樣的點Q有幾個? 若沿BC方向依次記為，試求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出以下四個命題
①如果直線和平面內無數條直線垂直，則⊥；
②如果平面//，直線，直線，則、兩條直線一定是異面直線；
③如果平面上有不在同一直線上的三個點，它們到平面的距離都相等，那么//；
④如果、是異面直線，則一定存在平面過且與垂直
其中真命題的個數是：（   ）
A．3個B．2個
C．1個D．0個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm時，試回答下列問題：

(1)求DH的長；
(2)求這個幾何體的體積；
(3)截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形的邊長為，分別是、的中點，平面，且，則點到平面的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題8分)如圖，正三棱柱底面邊長為.
(1)若側棱長為，求證：;
(2)若AB1與BC1成角，求側棱長

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面α⊥平面β, α∩β＝l, 點P∈α, 點Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的（    ）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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