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已知函數(shù)f(x)=2

3

cosxsinx+2sin2x(x∈R)，給出下列四個(gè)命題：
①(

π

12

，0)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)；
④f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱；
⑤x∈[-

π

4

，

π

3

]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">[1-

3

，3]．
其中正確的命題為（　　）

已知三個(gè)函數(shù)y=|x|+1，y=

x2-2x+1+t

，y=

1

2

（x+

t

x

）（x＞0），其中第二個(gè)函數(shù)和第三個(gè)函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三個(gè)根．
（1）求證：（a-1）²=4（b+1）；
（2）設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的兩個(gè)極值點(diǎn)，求|x₁-x₂|的取值范圍．

已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期為1，最大值與最小值的差是3，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(

1

8

，

3

4

)，則函數(shù)表達(dá)式為（　　）