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14．已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c關于點(1,1)成中心對稱.且f '求函數f(x)的表達式, (Ⅱ)設數列{an}滿足條件:a1∈(1,2).an+1=f (an) 求證:(a1- a2)·(a3-1)+(a2- a3)·(a4-1)+-+(an- an+1)·(an+2-1)＜1 解:(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c關于點(1,1)成中心對稱.所以x3+ax2+bx+c+(2-x)3+a(2-x)2+b(2-x)+c=2 對一切實數x恒成立．得:a=-3.b+c=3.對由f '(1)=0.得b=3.c=0.故所求的表達式為:f(x)= x3-3x2+3x．(Ⅱ) an+1=f (an)= an 3-3 an 2+3 an (1)令bn=an-1.0<bn<1.由代入(1)得:bn+1=.bn=. ∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0 (a1-a2)·(a3-1)+(a2-a3)·(a4-1)+-+(an-an+1)·(an+2-1)= ＜=b1-bn+1＜b1＜1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c圖像上一點M(1,m)處的切線方程為y-2=0，其中a、b、c為常數.

（1）函數f(x)是否存在單調遞減區間？若存在，則求出單調遞減區間（用a表示）.

（2）若x=1不是函數f(x)的極值點，求證：函數f(x)的圖像關于點M對稱.

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已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c
（Ⅰ）當b=1時，若函數f（x）在（0，1]上為增函數，求實數a的最小值；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象關于原點O對稱，在點P（x0，f（x0））處的切線為l，l與函數f（x）的圖象交于另一點Q（x1，y1）．若P，Q在x軸上的射影分別為P1、Q1，
OQ1
=λ
OP1
，求λ的值．

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已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a=-
3
2
，b=-6，c=1，求f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象關于原點O對稱，在點P（x0，f（x0））處的切線為l，l與函數f（x）的圖象交于另一點Q（x1，y1）．若P、Q在x軸上的射影分別為P1、Q1，
OQ1
=λ
OP1
，求λ的值．

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已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點M（1，m）處的切線方程為y-2=0，其中a，b，c為常數．
（Ⅰ）函數f（x）是否存在單調減區間？若存在，則求出單調減區間（用a表示）；
（Ⅱ）若x=1不是函數f（x）的極值點，求證：函數f（x）的圖象關于點M對稱．

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（理科）已知函數f(x)=
-x3+ax2+bx，(x＜1)
clnx，(x≥1)
的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為16x+y+20=0
（1）求實數a、b的值
（2）曲線y=f（x）上存在兩點M、N，使得△MON是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊MN的中點在y軸上，求實數c的取值范圍
（3）當c=e時，討論關于x的方程f（x）=kx（k∈R）的實根個數．

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