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7．設橢圓的兩個焦點為F1.F2.如果過點F1的直線被橢圓截得的最短線段MN的長為.且ΔMF2N的周長為20.則橢圓的離心率為 (A) (B) (C) (D) 【查看更多】

設橢圓C∶(a＞0)的兩個焦點是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x²＋y²＝c²有公共點．

(1)求a的取值范圍；

(2)(理)若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；

(文)如果橢圓的兩個焦點與短軸的兩個端點恰好是正方形的四個頂點，求橢圓的方程；

(3)(理)對(2)中的橢圓C，直線l∶y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點A(0，－1)，求實數m的取值范圍．

(文)過(2)中橢圓右焦點F₂且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點Q，求點Q的橫坐標的取值范圍．

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已知橢圓

+

=1（a＞1）的左右焦點為F₁，F₂，拋物線C：y2=2px以F₂為焦點且與橢圓相交于點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），點M在x軸上方，直線F₁M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（2）設A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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已知橢圓

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=1（a＞1）的左右焦點為F₁，F₂，拋物線C：y2=2px以F₂為焦點且與橢圓相交于點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），點M在x軸上方，直線F₁M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（2）設A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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設F₁、F₂是橢圓（a > b > 0）的兩個焦點，如果以F₁F₂為直徑的圓與橢圓有公共點，那么橢圓離心率e的取值范圍是（　　）