已知點(diǎn)的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂=a（a＞0），A₃是線段A₁A₂的中點(diǎn)，A₄是線段A₂A₃的中點(diǎn)，…，A_n是線段A_n-2A_n-1的中點(diǎn)，…．
（I）寫出x_n與x_n-1、x_x-2之間的關(guān)系式（n≥3）；
（II）設(shè)a_n=x_n+1-x_n，計(jì)算a₁，a₂，a₃，由此推測(cè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明；
（III）求．

已知點(diǎn)的序列An(x_n，0)，x∈N，其中x₁＝0，x₂＝a(a＞0)，A₃是線段A₁A₂的中點(diǎn)，A₄是線段A₂A₃的中點(diǎn)，…，A_n是線段A_n－2A_n－1的中點(diǎn)，…

(1)寫出x_n與x_n－1、x_n－2之間的關(guān)系(n≥3)；

(2)設(shè)a_n＝x_n+1－x_n，計(jì)算a₁，a₂，a₃，由此推測(cè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明

(3)求x_n