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已知點的序列An(xn，0)，x∈N，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An－2An－1的中點，…

(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關系(n≥3)；

(2)設an＝xn+1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數列{an}的通項公式，并加以證明

(3)求xn

答案：
解析：

 　　(1)xn＝ ；

　　(1)xn＝；

　　(2)略；

　　(3)xn＝＝


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：教材完全解讀　高中數學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：044

已知點的序列An(xn，0)，n∈N+，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段的中點，……

(1)寫出xn與x、x之間的關系式(n≥3)；

(2)設an＝xn+1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（21）已知點的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2＝a（a＞0），A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段A n－2A n－1的中點，….

 

（Ⅰ）寫出xn與x n－1、x n－2之間的關系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設an＝x n＋1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數列｛an｝的通項公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求xn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（21）已知點的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2＝a（a＞0），A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段A n－2A n－1的中點，….

 

（Ⅰ）寫出xn與x n－1、x n－2之間的關系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設an＝x n＋1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數列｛an｝的通項公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求xn.

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