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如圖.四邊形ABCD是邊長為2的正方形.PA⊥平面ABCD.DE//PA.PA=2DE=AB.F為PC的中點. (1)求證:EF//平面ABCD, (2)求平面PCE與平面ABCD所成二面角的余弦值, (3)求點A到平面PEC的距離. (1)證法一:取PA中點G′連接EG′.FG′.AC 易得EG′//AD.FG′//AC ------2分 ∴平面EFG′//平面ABCD ∴EF//平面ABCD ----4分 證法二:由條件知DC.DA.DE兩兩垂直. ∴以DC.DA.DE所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz 則A.C D.P ∵F這PC的中點 ∴F ∵ --2分 即 又∵而ABCD 而EF面ABCD ∴EF//面ABCD ----4分 (2)解法1 延長PE.AD交于G點.連接GC. 則平面PEC∩平面ABCD=GC ∵ ∴GD=DA=DC ∴△ACG為直角三角形 ∴GC⊥AC 而AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影.GC平面ABCD ∴由三垂線定理得GC⊥PC ∴∠PCA就是平面PEC與平面ABCD所成二面角的平面角 ----6分 在Rt△PCA中. ----8分 解法2 設(shè)平面PEC的法向量 ∴ ∴ ----6分 又DE⊥平面ABCD. 即是平面ABCD的法向量.且= ||=1.設(shè)平面PEC與平面ABCD的二面角為θ 則 ----8分 (3)解法1 作AH⊥PC于H點 由EF//DB.AC⊥DB.PA⊥平面ABCD.PA⊥BD.且AC∩PA=A ∴BD⊥平面PAC ∴EF⊥平面PAC 而AH平面PAC ∴AH⊥EF 又AH⊥PC EF∩PC=F ∴AH⊥平面PEC 即AH為點A到平面PEC的距離 故在Rt△PCA中有 ----12分 解法2 由(2)知平面PEC的法向量為n=() 且|n|= ∴A到平面的距離 ---- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，點F在CE上，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）判斷平面ADE與平面BCE是否垂直，并說明理由；
（Ⅱ）求點D到平面ACE的距離．

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如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，點F在CE上，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求點D到平面ACE的距離．

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如圖，四邊形ABCD是邊長為
2
的正方形，EC⊥平面CDAB，EF∥CA，點O是AC與BD的交點，CE=EF=1．
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求證：CF⊥平面BDE；
（3）求二面角A-BE-D的大�。�

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如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，點F在CE上，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）判斷平面ADE與平面BCE是否垂直，并說明理由；

（Ⅱ）求點D到平面ACE的距離.

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如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，點F在CE上，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）判斷平面ADE與平面BCE是否垂直，并說明理由；

（Ⅱ）求點D到平面ACE的距離.

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