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(本題滿分12分)國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值υ(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．

(1)寫出υ關于ω的函數關系式；(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；(3)試用你所學的數學知識證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1∶1切割，價值損失的百分率最大．(注：價值損失的百分率 =  ×100％；在切割過程中的重量損耗忽略不計)