(本題滿分12分)國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值υ(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
(1)寫出υ關于ω的函數關系式；(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；(3)試用你所學的數學知識證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1∶1切割，價值損失的百分率最大．(注：價值損失的百分率 = 
×100％；在切割過程中的重量損耗忽略不計)
(Ⅰ) v =6000ω2 (Ⅱ) 37.5％．（Ⅲ）重量比為1∶1
(1)依題意設v=kω2，……2分
又當ω=3時，v=54000，∴k=6000，…3分 故v =6000ω2．……4分
(2)設這顆鉆石的重量為a克拉，由(1)可知，按重量比為l∶3切割后的價值為
6000(
a)2+6000(
a)2． 6分 價值損失為6000a
一[6000(a)2+6000(a)2]．…7分
價值損失的百分率為
答：價值損失的百分率為37.5％．…8分
(3)若把一顆鉆石按重量比為m∶n切割成兩顆，價值損失的百分率應為
，…10分又
，…11分
等號當且僅當m=n時成立.即重量比為1∶1時，價值損失的百分率達到最大．… 12分
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）關于
的方程
：
. （1）若方程表示圓，求實數
的范圍； （2）在方程表示圓時，若該圓與直線
相交于
兩點，且 
，求實數的值； （3）在（2）的條件下，若定點
的坐標為（1，0），點
是線段
上的動點，求直線
斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012--2013學年河南省高一上學期第一次考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數
⑴求證：
在
上是增函數；
⑵求在
上的最大值及最小值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高考預測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
設橢圓
：
的離心率為
，點
（
，0），
（0，
）原點
到直線
的距離為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點
為（
，0），點
在橢圓上（與、均不重合），點
在直線
上，若直線
的方程為
，且
，試求直線
的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010年福建省四地六校聯考高二第三次月考文科數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）已知點
，
，
在拋物線
（
）上，
的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求線段BC中點M的坐標；
（3）求BC所在直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com