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如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過點A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e＝．

(1)求橢圓方程；

(2)設F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF₂的中點，求證：∠ATM＝∠AF₁T．

設橢圓＝1(a＞b＞0)的焦點分別為F₁(－1，0)、F₂(1，0)，直線l：x＝a²交x軸于點A，且＝2．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

如圖，橢圓C₁：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，x軸被曲線C₂：y＝x²－b截得的線段長等于C₁的長半軸長．

(Ⅰ)求C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)設C₂與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線l與C₂相交于點A，B，直線MA，MB分別與C₁相交與D，E．

(i)證明：MD⊥ME；

(ii)記△MAB，△MDE的面積分別是S₁，S₂．問：是否存在直線l，使得＝？

請說明理由．