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已知數列的前項和為，，是與的等差中項（）.

（Ⅰ）證明數列為等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）是否存在正整數，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

已知數列的前項和為，，且（為正整數）

（Ⅰ）求出數列的通項公式；

（Ⅱ）若對任意正整數，恒成立，求實數的最大值

已知數列的前項和為，，是與的等差中項（）.
（Ⅰ）證明數列為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）是否存在正整數，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

已知數列的前項和為，，且.數列滿足, 且.

   （1）求證：數列為等差數列；

   （2）求證：數列為等比數列；

   （3）求數列的通項公式以及前項和.

（1）求數列的通項公式；

（2）記.若對任意正整數，恒成立，求實數的最大值.