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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.數(shù)列滿足, 且.

   (1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

   (2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

   (3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和.

(1)證明:∵

∴當(dāng)時(shí),,

可得.

∴數(shù)列為等差數(shù)列.                                           

   (2)證明:∵為等差數(shù)列,公差

                 

                             

                                                                      

∴對(duì).

∴數(shù)列是首項(xiàng)為公比為等比數(shù)列.                   

  (3)解:由(2)得

.                            

       ∵

       ∴

       ∴.

       ∴.  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列,并求出的表達(dá)式;

(Ⅱ) 若,求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?

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(本題滿分13分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出
(Ⅱ)設(shè),求的最大項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本小題14分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且=);=3
),
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式 對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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