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設點P為曲線y＝x3- x +上的任意一點.P點處切線傾斜角為α.則α的取值范圍為( ) A.［π.π］ B.(.π) C.［0.］∪(π.π) D.［0.］∪［π.π) 【查看更多】

設點P是曲線y＝x³－x＋上的任意一點，P點處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是

[　　]

A．[0，∪[，π)

B．[0，∪[，π)

C．[，π)

D．(，]

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定義：已知函數f(x)與g(x)，若存在一條直線y＝kx＋b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g(x)≤f(x)≤kx＋b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y＝kx＋b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”．已知

(Ⅰ)證明：直線y＝x－l是f(x)與g(x)的“左同旁切線”；

(Ⅱ)設P(x₁，f(x₁))，Q(x₂，f(x₂))是函數f(x)圖象上任意兩點，且0＜x₁＜x₂，若存在實數x₃＞0，使得．請結合(I)中的結論證明：x₁＜x₃＜x₂．

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定義：已知函數f(x)與g(x)，若存在一條直線y＝kx＋b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g(x)≤f(x)≤kx＋b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y＝kx＋b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”．已知

(Ⅰ)證明：直線y＝x－l是f(x)與g(x)的“左同旁切線”；

(Ⅱ)設P(x₁,f(x₁)，Q(x₂，f(x₂))是函數f(x)圖象上任意兩點，且0＜x₁＜x₂，若存在實數x₃＞0，使得．請結合(Ⅰ)中的結論證明：x₁＜x₃＜x₂．

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已知函數f(x)＝－x³＋x²，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x²＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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已知函數f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.

(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；

(2)設F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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